La matemàtica no és una disciplina tancada, on ja se sap tot, sinó una ciència en construcció, engrescadora i plena de reptes. Veurem exemples que sempre segueixen el mateix patró: primer, l’experimentació (per exemple, amb ordinadors) ens dona una intuïció sobre una propietat dels nombres naturals que «sembla» certa. Si podem demostrar-la, tenim un teorema que s’incorpora al sistema de veritats que formen l’edifici de la matemàtica. Si no, no podem estar segurs si la conjectura és certa o no: hem de continuar explorant per veure si finalment en trobem un contraexemple. Si no el trobem, potser és que la conjectura és certa però, amb les nostres eines i el nostre enginy, no hem estat capaços de trobar una demostració: caldrà seguir pensant... Veurem, amb exemples concrets, diversos mètodes de demostració: raonaments lògics, de càlcul, inductius, sense paraules...

Armengol Gasull és doctor en matemàtiques i catedràtic de matemàtica aplicada a la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB). La seva recerca està centrada en els sistemes dinàmics i, més concretament, en l’estudi de les òrbites periòdiques de les equacions diferencials i en diferències. És membre del comitè editorial de diverses revistes internacionals i ha publicat més de cent treballs d’investigació. Recentment ha obtingut el Premi Albert Dou de divulgació matemàtica, atorgat per la Societat Catalana de Matemàtiques.