La geometria clàssica o euclidiana és la que aprenem a l’escola («la suma dels tres angles interiors d’un triangle és igual a 180 graus»), aquella en què s’accepten els cinc postulats que Euclides va introduir al seu tractat Elements. Però què passa si alterem aquests cinc postulats? Aleshores podem obtenir «altres» geometries, les no euclidianes. No n’hi ha un únic tipus, però si restringim la discussió a espais homogenis i demanem que tots els punts siguin indistingibles, obtenim només tres tipus de geometries: l’euclidiana, que satisfà els cinc postulats i té curvatura zero, i la hiperbòlica i l’el·líptica, que satisfan els primers quatre postulats i tenen curvatures negativa i positiva respectivament. En aquesta xerrada discutirem alguns aspectes històrics de la geometria hiperbòlica i tractarem d’esbrinar la repercussió que ha tingut en el desenvolupament de les matemàtiques i de la física.

Eduard Gallego és professor titular de geometria i topologia a la UAB. El seu treball de recerca està centrat en la geometria diferencial i més concretament en geometria integral i convexitat. El seu interès per la geometria integral va començar amb els contactes que va tenir als anys vuitanta amb el professor Santaló i les seves propostes per a l’estudi del comportament asimptòtic de convexos al pla hiperbòlic.